The cat in my flat is eating a cake = Il gato nel mio appartamento sta mangiando una torta
There is a cake eating cat in my flat = C'è un gato mangiando una torta nel mio appartamento

The cat is eating a cake <=> A cake eating cat: present participle nella continuous form e nel uso come attributo

Se è possibile o corretto di utilizzare il gerundio come attributo in italiano è discutibile. In generale si può dire che questo è possibile se il gerundio ha un oggetto diretto proprio (~Vedo un uomo mangiando; ma: Vedo un uomo mangiando un torta). Per piÙ dettagli Il participio come aggettivo.

There is no cat in my flat paying taxes = Non c'è nessun gatto nel mio appartamento che paga tasse
but there is a cat in my flat eating cake = ma c'è un gatto nel mio appartamento che mangia una torta

eating cake = un present participle utilizatto come attributo può essere sostituito da una proposizione relatvia

The cake eating cat is in my flat = Il gatto che mangia una torta si trova nel mio appartamento
The cat who is eating cake is in my flat = Il gatto, che mangia una torta si trova nel mio appartamento

cake eating <=> the cat who is eating, present participle utilizzato come attributo e come frase relativa

who come pronome relativo Pronomi relativi in frasi relative non restrittive.

The cake eating cat is in my flat = Il gatto che come torte si trova nel mio appartamento
The cat who is eating a cake is in my flat = Il gatto che mangia una torta si trova nel mio appartamento
The cake eating cat is in my flat = Il gatto che mangia torte si trova nel mio appartamento
My taxes paying father is in another flat = Il mio padre che paga tasse si trova in un altro appartamento
My father who is paying taxes is in another flat = Mi padre che paga tasse si trova in un altro appartamento

Una proposizione relativa sempre può essere sustituito da un presente participle in inglese. Questo molto spesso non è possibile in italiano (~Mio padre pagando le tasse si trova in un altro appartamento) perchè il gerundio italiano, la forma infinita del verbo che più corresponde al present participle inglese è un avverbio e non può pertanto sostituire una proposizione relativa, perchè una frase relativa non concorda in genero e numero con il sostantivo al quale si riferisce. Il esempio serve per illustrare questo. In inglese ci sono due possibilità (My taxes paying father...e My father who is paying taxes...)

My taxes paying father is in another flat = Mio padre, che paga tasse si trova in un altro appartamento
The father who is paying taxes is in another flat = Mio padre, che paga tasse si trova in un altro appartamento
Yeah, you are very right here, the cat eating cake = Si, hai raggione, il gatto mangia torte
My father is paying taxes in another flat = Mio padre paga tasse in un altro appartamento
'cause in this flat there is a cake eating cat = perchè in questo appartamento si trova il gatto che mangia torte

'cause = because = perchè

Don' t get it twisted = Non confonderti
to get something twisted (slang) = (slang) confondere qualche cosa

the cake is not eating the cat = La torta non mangia il gatto
in fact it' s the other way round! = infatto è al inverso